A Lengyeltóti születésű Rajczi 1997 és 2003 között erősítette a kaposvári zöld-fehéreket, és 131 mérkőzésen 55 gólt szerzett. A Rákócziból az élvonalban szereplő Újpestbe igazolt, ahol ugyancsak meghatározó játékos lett. 2003 és 2007, majd 2008 és 2012 között futballozott a liláknál, és összesen 81 alkalommal talált a kapuba. Angliában és Olaszországban is légióskodott, Újpestről pedig előbb Kecskemétre, majd Mezőkövesdre igazolt. A magyar válogatottban 2004-ben mutatkozott be, és 11 találkozón három gólt szerzett. A remek pályafutás újabb állomása Kaposvár, és érdekesség, hogy Rajczi az NB II-es Rákócziból igazolt el és az újra másodosztályú együttesbe tért vissza.
Visszatért Kaposvárra Rajczi Péter! A 33 éves, 11-szeres válogatott támadó 11 év után húzza fel újra a Rákóczi mezét, és szeretné tapasztalatával is segíteni a fiatal együttest az NB II-ben. A csatár egyéves szerződést kötött korábbi klubjával.